Son recrutement par Ferrari confirme que Kvyat n’est plus dans la course au baquet chez Williams.
Kvyat a été pilote Toro Rosso en 2014 avant d’être promu dans l’écurie mère, RedBull Racing, la saison d’après. Il a deux podiums à son actif mais ses résultats en dents de scie et ses nombreux accrochages lui ont valu un retour dans l’écurie de Faenza en 2016, laissant le baquet libre à Max Verstappen.
Sa saison 2017 fut également compliquée puisqu’il a dû céder son baquet à Pierre Gasly dès le GP de Malaisie.